第４１段 ＊ 数学パズル ＊
数学と言うとやたら面倒で極めて硬い世界と思われている。まあそう言わずに数学を使った”頭の体操”の世界にお付き合いをして頂きたい。
Ⅰ） 相手の誕生日と年齢当て・・・次の手順で質問すれば求まる。（１０月２日、２５歳の場合で例示）
１) 生まれた月を１００倍する。 １０ｘ１００＝１０００
２） それに生まれた日を加える。 １０００＋２＝１００２
３） それを２倍する。 １００２ｘ２＝２００４
４） それに８を加える。 ２００４＋８＝２０１２
５） それに５を掛ける。 ２０１２ｘ５＝１００６０
６） それに１を加える。 １００６０＋１＝１００６１
７） それに１０を掛ける。 １００６１ｘ１０＝１００６１０
８） それに７を加える。 １００６１０＋７＝１００６１７
９） それに年齢を加える。 １００６１７＋２５＝１００６４２
１００６４２のどこにも１０月２日、２５歳なんぞ出てこないが、実はこれで既に解は求まっている。
ここで”魔法の数”４１７が突如出現する。９）の数から４１７を減じる。１００６２４－４１７＝１００２２５
この数字を良く見て頂きたい。１０、０２、２５・・・月、日、年齢となっているではないか！
試しに自分の誕生日と年齢で上記の手順で計算して頂きたい。ズバリ正解が得られる。
ところで８）の”＋７”の意味は、魔法の数を”４１７（ヨイナ）”にする為の細工である。
上記の手順、それに謎の数”４１７”は何だろうか？それでは謎解きをしてみよう。
年齢をＸ、誕生月をＹ、日をＺとして上記の手順に当てはめてみる。
１） Ｙｘ１００＝１００Ｙ
２） １００Ｙ＋Ｚ
３） ２（１００Ｙ＋Ｚ）
４） ２（１００Ｙ＋Ｚ）＋８
５） {２（１００Ｙ＋Ｚ）＋８}ｘ５
６） {２（１００Ｙ＋Ｚ）＋８}ｘ５＋１
７） ［{２（１００Ｙ＋Ｚ）＋８}ｘ５＋１］ｘ１０＝１００００Ｙ＋１００Ｚ＋４１０
８） （１００００Ｙ＋１００Ｚ＋４１０）＋７
９） （１００００Ｙ＋１００Ｚ＋４１０）＋７＋Ｘ＝１００００Ｙ＋１００Ｚ＋Ｘ＋４１７
９）の式から４１７を減じると １００００Ｙ＋１００Ｚ＋Ｘ が求まる。下２桁が年齢、中２桁が日、
上１桁又は２桁が誕生月となる。少々手順がややこしいが試してみて頂きたい。但し年齢１００歳以上
の方にはこの方法は適用不可なのでご注意を。
Ⅱ） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ の数字の順番を変えずに、数字の間に＋又は－の演算記号
を入れて、その計算結果が１００になる式を作る。尚、１の前にも＋、－を使うものとする。
但し（ ）を使用してはいけない。
解答例） （＋）１２３＋４５－６７＋８－９＝１００
これ以外にも解答はある。できるだけ演算記号が多く使って欲しい。この問題も考え始めると
けっこう面白い。これに飽き足らない方は次のもう少し難しい問題をどうぞ。
・１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ の数字の順番を変えずに、数字の間に四則演算記号
＋、－、ｘ、÷を入れて、その計算結果が１００になる式を作る。尚、１の前にも＋、－を使う
ものとする。但し（ ）を使用してはいけない。
これでも物足らない？その様な方へはこれではいかが？これはかなり難しいと思うが・・・。
・○に１から９までの数字を１回づつ使い、○○ X ○○○＝○○○○ が成り立つ様にせよ。
それでは最後に１つの数字を複数個使って最大の数を表現してみよう。
Ⅲ） ９を３つ使い表現される最大数はいくつか？但し演算記号などの記号を使ってはいけない。
これがわかったら次に２を４つ使い表現される最大数を求めて欲しい。
それではもう一つ。「任意の整数において各桁の数の和が３の倍数の時、元の整数は３の倍数になる」と言うことを皆さんもご存知と思う。つまり”５６７”の場合、”５＋６＋７＝１８”で３の倍数なので”５６７”も３の倍数になる。たしかに５６７＝３ｘ１８９である。何故こうなるのか、証明してみよう。
（証明） 一般的にも証明できるが、ここでは簡単の為に３桁の場合を想定して証明する。
３桁の整数は一般的に １００a＋１０b＋c （但しa,b,cは１桁の整数） と表わされる。
各桁の数の和が３の倍数であることより、a＋b＋c＝３m （但しmは整数） と表わされる。
従って １００a＋１０b＋c＝９９a+９b+（a＋b＋c）＝９（１１a＋b）＋（a＋b＋c）
＝３２（１１a＋b）＋３m＝３｛３（１１a＋b）＋m｝
ここで ３（１１a＋b）＋m＝ｎ とおけば １００a＋１０b＋c＝３n と表わされる。即ち３の倍数である。
とまあこんな具合に数学の世界にはパズルの様な問題がたくさんある。皆さんも数学なんてと敬遠ばかりせずにちょっとだけでも覗いて見てはどうだろうか？意外と面白い世界かもしれない。
