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第45段  数学パズル ‐ 解答編 ‐

 再び
数学を使った”頭の体操”の世界にお付き合いをして頂きたい。半年ほど前にいくつかの問題を出したが、そろそろ解答を示さないと・・・。と言うわけで解答編をどうぞ。

 T) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 の数字の順番を変えずに、数字の間に+又は−の演算記号
    を
入れて、その計算結果が100になる式を作る。尚、1の前にも+、−を使うものとする。

     但し( )を使用してはいけない。

    解答例) (+)123+45−67+8−9=100


   *解答*

    
+12 + 3 + 4 + 5 − 6 − 7 + 89 = 100
    +123 + 45 − 67 + 8 − 9 = 100
    −1 + 2 − 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100


   これ以外にも解答はある。上記の解答を参考にして頭を捻って頂きたい。

 U) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 の数字の順番を変えずに、数字の間に四則演算記号
    +、−、x、÷を入れて、その計算結果が100になる式を作る
。尚、1の前にも+、−を使う
    ものとする。但し( )を使用してはいけない。

   *解答*

    
1 + 234 x 5 ÷ 6 − 7 − 89 = 100
    12 + 3 x 45 + 6 x 7 + 8 − 9 = 100
    123 + 4 x 5 − 6 x 7 + 8 − 9 = 100

   この問題もまたこれ以外に解答がある。またまた上記の解答を参考にして頭を捻って頂きたい。


 V) ○に1から9までの数字を1回づつ使い○○ X ○○○=○○○○ が成り立つ様にせよ。

   この問題はけっこう難しいのでは・・・。下記解答以外の解答を見つけたら教えて欲しい。

   *解答*

    12 x 483 = 5796
    39 x 186 = 7254


 W) 
9を3つ使い表現される最大数はいくつか?但し演算記号などの記号を使ってはいけない。

   この問題は”あること”に気がつけば簡単にわかると思う。999ではないことはすぐにわかるはず。
   ”あること”とは?それはべき乗を使えばよい。

   *解答*

    
。これは387420489というとてつもない大きな数で 428124773・・・・・・89である。
    この・・・・・・には実に約3億7000万個の数字が入る。

 X) 
2を4つ使い表現される最大数はいくつか?

   これは問Wの類題。同じように考えて解答を導き出して欲しい。

 皆さんは解答を得られただろうか?それでは秋の夜長にもう2問ほどどうぞ。

 Y) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 の数字の順番を変えずに、数字の間に+又は−の演算記号
    を
入れて、その計算結果が100になる式を作る。尚、1の前にも+、−を使うものとする。

     但し( )を使用してはいけない。
 (Tの類題)

 Z) 富士山の山頂3776mからはるかかなたの地平線を見渡した時、どの位先まで見えるだろうか?
     
地球は半径6371Kmの完全な球とする。また視界を遮るものは何もないものとする。

    (ヒント) まず作図、それから幾何学の問題として考える。

 それでは皆さん、頑張って考えて頂きたい。
 最後に
次の証明のインチキを見破って頂きたい
 私は中学3年の時にこれで周りを煙に巻いて喜んでいた。

   (命題) 
1=2

   (証明) X=Yとおく。
        両辺にXを掛ける。     X=X
        両辺からYをひく。     X−Y=XY−Y
        因数分解           (X+Y)(X−Y)=Y(X−Y)
        両辺を(X−Y)で割る。   X+Y=Y
        X=Yを代入。        2Y=Y
        両辺をYで割る。       2=1

     (命題) 2=3

   (証明) X=Yとおく。
        両辺にXを掛ける。    X=X
        両辺からYをひく。     X−Y=XY−Y
        因数分解           (X−Y)(X+XY+Y)=Y(X+Y)(X−Y)
        両辺を(X−Y)で割る。   +XY+YY(X+Y)
        X=Yを代入。        3Y=2Y
        両辺をYで割る。       3=2

 これを繰り返すと
1=2=3=4=・・・つまり全ての自然数は等しいということになる???

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