第４５段 ＊ 数学パズル ‐ 解答編 ‐＊
再び数学を使った”頭の体操”の世界にお付き合いをして頂きたい。半年ほど前にいくつかの問題を出したが、そろそろ解答を示さないと・・・。と言うわけで解答編をどうぞ。
Ⅰ） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ の数字の順番を変えずに、数字の間に＋又は－の演算記号
を入れて、その計算結果が１００になる式を作る。尚、１の前にも＋、－を使うものとする。
但し（ ）を使用してはいけない。
解答例） （＋）１２３＋４５－６７＋８－９＝１００
＊解答＊
＋１２ ＋ ３ ＋ ４ ＋ ５ － ６ － ７ ＋ ８９ ＝ １００
＋１２３ ＋ ４５ － ６７ ＋ ８ － ９ ＝ １００
－１ ＋ ２ － ３ ＋ ４ ＋ ５ ＋ ６ ＋ ７８ ＋ ９ ＝ １００
これ以外にも解答はある。上記の解答を参考にして頭を捻って頂きたい。
Ⅱ） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ の数字の順番を変えずに、数字の間に四則演算記号
＋、－、ｘ、÷を入れて、その計算結果が１００になる式を作る。尚、１の前にも＋、－を使う
ものとする。但し（ ）を使用してはいけない。
＊解答＊
１ ＋ ２３４ ｘ ５ ÷ ６ － ７ － ８９ ＝ １００
１２ ＋ ３ ｘ ４５ ＋ ６ ｘ ７ ＋ ８ － ９ ＝ １００
１２３ ＋ ４ ｘ ５ － ６ ｘ ７ ＋ ８ － ９ ＝ １００
この問題もまたこれ以外に解答がある。またまた上記の解答を参考にして頭を捻って頂きたい。
Ⅲ） ○に１から９までの数字を１回づつ使い○○ X ○○○＝○○○○ が成り立つ様にせよ。
この問題はけっこう難しいのでは・・・。下記解答以外の解答を見つけたら教えて欲しい。
＊解答＊
１２ ｘ ４８３ ＝ ５７９６
３９ ｘ １８６ ＝ ７２５４
Ⅳ） ９を３つ使い表現される最大数はいくつか？但し演算記号などの記号を使ってはいけない。
この問題は”あること”に気がつけば簡単にわかると思う。９９９ではないことはすぐにわかるはず。
”あること”とは？それはべき乗を使えばよい。
＊解答＊
９９９。これは９３８７４２０４８９というとてつもない大きな数で ４２８１２４７７３・・・・・・８９である。
この・・・・・・には実に約３億７０００万個の数字が入る。
Ⅴ） ２を４つ使い表現される最大数はいくつか？
これは問Ⅳの類題。同じように考えて解答を導き出して欲しい。
皆さんは解答を得られただろうか？それでは秋の夜長にもう２問ほどどうぞ。
Ⅵ） ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ の数字の順番を変えずに、数字の間に＋又は－の演算記号
を入れて、その計算結果が１００になる式を作る。尚、１の前にも＋、－を使うものとする。
但し（ ）を使用してはいけない。 （Ⅰの類題）
Ⅶ） 富士山の山頂３７７６ｍからはるかかなたの地平線を見渡した時、どの位先まで見えるだろうか？
地球は半径６３７１Ｋｍの完全な球とする。また視界を遮るものは何もないものとする。
（ヒント） まず作図、それから幾何学の問題として考える。
それでは皆さん、頑張って考えて頂きたい。
最後に次の証明のインチキを見破って頂きたい。
私は中学３年の時にこれで周りを煙に巻いて喜んでいた。
（命題） １＝２
（証明） Ｘ＝Ｙとおく。
両辺にＸを掛ける。 Ｘ２＝Ｘ
両辺からＹ２をひく。 Ｘ２－Ｙ２＝ＸＹ－Ｙ２
因数分解 （Ｘ＋Ｙ）（Ｘ－Ｙ）＝Ｙ（Ｘ－Ｙ）
両辺を（Ｘ－Ｙ）で割る。 Ｘ＋Ｙ＝Ｙ
Ｘ＝Ｙを代入。 ２Ｙ＝Ｙ
両辺をＹで割る。 ２＝１
（命題） ２＝３
（証明） Ｘ＝Ｙとおく。
両辺にＸ２を掛ける。 Ｘ３＝Ｘ２Ｙ
両辺からＹ３をひく。 Ｘ３－Ｙ３＝Ｘ２Ｙ－Ｙ３
因数分解 （Ｘ－Ｙ）（Ｘ２＋ＸＹ＋Ｙ２）＝Ｙ（Ｘ＋Ｙ）（Ｘ－Ｙ）
両辺を（Ｘ－Ｙ）で割る。 Ｘ２＋ＸＹ＋Ｙ２＝Ｙ（Ｘ＋Ｙ）
Ｘ＝Ｙを代入。 ３Ｙ２＝２Ｙ２
両辺をＹで割る。 ３＝２
これを繰り返すと１＝２＝３＝４＝・・・つまり全ての自然数は等しいということになる？？？
